三人分100金币的博弈论模型解析

问题背景

三个参与者A、B、C需公平分配100枚金币。每位参与者依次提出分配方案，若方案获半数以上通过则执行，否则重新分配。该问题典型体现有限理性条件下的纳什均衡求解。

策略组合分析

• 基础策略：每个参与者可提交包含三部分金币分配的方案
• 否决权运用：参与者可通过反对终止当前方案
• 重复博弈特征：存在多轮博弈的潜在可能性

纳什均衡求解

通过策略迭代法可确定唯一均衡解：

均衡特性

• 强占优策略组合
• 满足个体理性与集体理性的统一
• 存在唯一解且稳定

扩展模型

当参与者增至N时，均衡分配呈现规律性变化：

公式推导见《博弈论基础》第三章

关键结论

1. 均衡分配值呈离散分布特征
2. 最大分配值不超过总金币的34%
3. 否决权使用概率随参与者数量增加而降低

该模型在《策略思维》中被列为经典案例，验证了完全信息博弈中的均衡存在性定理。