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emer 10个常用麦克劳林公式速查表
基础公式列表
以下是10个最常用的麦克劳林级数公式（收敛域标注为[-1,1]）：
| 函数 | 展开式 | 收敛域 |
|---|---|---|
| 1/x | 1 - x + x² - x³ + … | |x| < 1 |
| sin(x) | x - x³/3! + x⁵/5! - … | 全体实数 |
| cos(x) | 1 - x²/2! + x⁴/4! - … | 全体实数 |
| ln(1+x) | x - x²/2 + x³/3 - … | [-1,1) |
| arctan(x) | x - x³/3 + x⁵/5 - … | |x| ≤ 1 |
| ex | 1 + x + x²/2! + x³/3! + … | 全体实数 |
| sinh(x) | x + x³/3! + x⁵/5! + … | 全体实数 |
| cosh(x) | 1 + x²/2! + x⁴/4! + … | 全体实数 |
| arcsin(x) | x + x³/(2·3) + (1·3)x⁵/(2·4·5) + … | [-1,1] |
| sqrt(1+x) | 1 + x/2 - x²/8 + x³/16 - … | [-1,1] |
使用场景
- 工程计算中的近似求解
- 物理实验数据的误差分析
- 数学建模中的级数展开
- 信号处理中的傅里叶级数转换
注意事项
使用时需注意：1. 收敛域限制，2. 高阶项截断误差，3. 符号交替规律。建议参考《数学分析教程》（陈纪修著）和《工程数学》（同济大学编）进行系统学习。
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