自然对数(ln)运算法则详解

一、基本性质

自然对数具有以下核心性质：

• ln(e) = 1（其中e≈2.71828为自然常数）
• ln(ab) = ln(a) + ln(b)
• ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
• ln(a^b) = b·ln(a)

二、四则运算规则

三、积分与导数

积分公式：∫(1/x)dx = ln|x| + C（C为积分常数）

导数公式： d/dx(ln(x)) = 1/x（x > 0）

四、特殊运算

• 指数与对数互转：e^{ln(a)} = a，ln(e^a) = a
• 复合运算：ln(a + b) ≠ ln(a) + ln(b)（需注意运算顺序）

参考文献

《高等数学教材》第三章 对数函数与导数

《微积分指南》第五章 积分运算